波動方程式から回折現象を導く その2

プログラミング教えてください.

回折像の理論

前回導出したのは \begin{align} u(x_\mathrm{P},y_\mathrm{P},z_\mathrm{P}) = \frac{1}{4\pi} \iint_{\mathrm{S}_2} dS \, \frac{e^{ikr}}{r}\left(\frac{1-ikr}{r^2}z_\mathrm{P} -\frac{\partial}{\partial z}\right)u \tag{7} \end{align} なる式であった(ただし r=\sqrt{(x-x_\mathrm{P})^2+(y-y_\mathrm{P})^2+z_\mathrm{P}^2}).
この (7) 式に従って開口部で波 u積分すると, z>0 での点 \mathrm{P}(x_\mathrm{P},y_\mathrm{P},z_\mathrm{P}) での波の振幅が計算できる.
よく知られた回折の近似理論に, Fresnel回折 (Wikipedia: フレネル回折)とFraunhofer回折 (Wikipedia: フラウンホーファー回折) というものがあるので, 以下でこれらを実際に導出してみたいと思う.

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波動方程式から回折現象を導く その1

こんにちは.
もはや月1回の更新がデフォルトになってしまっているが, 久しぶりに進捗が生まれた気がするのでその結果をここにまとめておく.

今回はKirchhoffの積分定理 (en.Wikipedia: Kirchhoff's diffraction formula) という回折現象を数学的に正しく記述する式を, 波動方程式から導出したい.
回折現象はHuygensの原理(Wikipedia: ホイヘンス=フレネルの原理) から一応は定性的に説明されるのだが, どうにも(個人的に)好きになれないからである.
今回の記事は主に[1]を参考にした.

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変則ナイトで盤面を駆け回る

大学院の入試があったので久しぶりの更新となってしまった.
今回は変則的な動きをするナイト(変則ナイト)がどのような動きをするならば, この変則ナイトで盤面上を駆け回れるかを考える.
参考までにナイト(チェス), 変則チェスのwikipediaのリンクを張っておく:
ナイト(チェス), 変則チェス.
この記事では盤面の広さを \infty\times\infty とし, ナイトの初期位置は原点 (0,0) にとる (通常のチェスの盤面の広さは 8\times8 で, ナイトの初期位置は (2,1), (7,1), 相手方なら (2,8), (7,8) である).

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図1 通常ナイトの動き 図2 変則ナイトの動き
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