今回は3次元弾性体(力を加えると変形するが, 力を取り除くと元に戻る物体のこと)におけるHookeの法則
(Wikipedia: フックの法則)
を導出する.
これは連続体力学や材料力学
(Wikipedia: 連続体力学,
材料力学)
にかかわる法則であるが, 長くなってしまったのでこれだけで1つの記事とした.
Hookeの法則といえば, ばねにかかる力 とばねの伸び を結ぶ関係式 が有名である
( はばね定数).
この記事では, ばねにおける と同様の式を, 3次元固体について得ることを目標に進める.
ただし, 連続体力学では力の代わりに単位面積あたりの力(つまり圧力)が
「応力(stress, Wikipedia: 応力)」
として用いられ, 同様に変位の代わりに単位長さあたりの変位が
「ひずみ(strain, Wikipedia: ひずみ)」
として用いられる.
それゆえ, 得られる式としては 応力比例定数ひずみ となる.
なお, 以下で取り扱う物体は等方的である(向きによらず性質が同じ)とし,
また重力や電磁気力などの外力は全て無視する.