光と音の相互作用

「光と音の相互作用」と聞いても音楽に関係しそうな何かしか思い浮かばないのもそのはず, 普通光と音は相互作用しない. 光は真空を媒質とする電磁波である一方, 音は弾性体を媒質とする弾性波であるからだ. しかし突き詰めれば, 弾性体というのも正電荷を持…

固体を伝わる音

音は空気中でも水中でも, さらには固体の中でも伝搬する. 固体中での音の速さは, Wikipediaの音速のページ (Wikipedia: 音速) を見ると突然 「 を体積弾性率, を剛性率として, 縦波の場合 \begin{align} c_l = \sqrt{\frac{K+\frac{4}{3}G}{\rho}}, \tag{1…

3次元のフックの法則

今回は3次元弾性体(力を加えると変形するが, 力を取り除くと元に戻る物体のこと)におけるHookeの法則 (Wikipedia: フックの法則) を導出する. これは連続体力学や材料力学 (Wikipedia: 連続体力学, 材料力学) にかかわる法則であるが, 長くなってしま…

波動方程式から回折現象を導く その2

プログラミング教えてください. 回折像の理論 前回導出したのは \begin{align} u(x_\mathrm{P},y_\mathrm{P},z_\mathrm{P}) = \frac{1}{4\pi} \iint_{\mathrm{S}_2} dS \, \frac{e^{ikr}}{r}\left(\frac{1-ikr}{r^2}z_\mathrm{P} -\frac{\partial}{\partial …

波動方程式から回折現象を導く その1

こんにちは. もはや月1回の更新がデフォルトになってしまっているが, 久しぶりに進捗が生まれた気がするのでその結果をここにまとめておく. 今回はKirchhoffの積分定理 (en.Wikipedia: Kirchhoff's diffraction formula) という回折現象を数学的に正しく記…

変則ナイトで盤面を駆け回る

大学院の入試があったので久しぶりの更新となってしまった. 今回は変則的な動きをするナイト(変則ナイト)がどのような動きをするならば, この変則ナイトで盤面上を駆け回れるかを考える. 参考までにナイト(チェス), 変則チェスのwikipediaのリンクを張っ…

偏光状態の変化 その3

今回の目標はPhase retarder[1][2]の原理を解説することである. これは ミラーとも呼ばれており, 波長板 (Wikipedia: 偏光_#偏光を作り出す光学素子) を鏡で実現する素子である. すなわち, 直線偏光の光を入射すると円偏光の光を反射し, 逆に円偏光の光を…

偏光状態の変化 その2

前回(■)は光の反射角および屈折角を導出した. それによると反射角および屈折角は光の偏光状態には依存せず, 特に反射角は入射角のみに依存する (これは今回の話とは関係ないのだが, もちろん屈折角は光の波長などには依存する). しかし反射光および透過…

偏光状態の変化 その1

「光学(optics)」とは, 光にはどういう性質があるか?, また光と物質はどのような相互作用をするか?を取り扱う学問である. 光学には電磁気学や量子力学と密接な関連があるが, ぼく自身そんな難しいことはわからない. まあこの記事の続きを書くことをモチ…

電子ビームを収束させる(アインツェルレンズ)

今回は, 静電レンズ(Wikipedia: 電子レンズ)のうち, 特に「アインツェルレンズ(Einzel lens, en.Wikipedia: Einzel lens)」 と呼ばれるものについて書きたいと思う. このようなものを考える動機については, 電子ビームを曲げつつ収束させる を読んで頂き…

3次元の静電位 その2(境界値問題4)

今日も懲りずに3次元空間内の電位を求めていきたい. 問題設定 図1 中空円筒電極の形状

3次元の静電位 その1(境界値問題3)

今日は3次元空間における電位を求めたい. 1ヶ月ほど前に, コンデンサの端での電位について少し触れた(■). しかしそのときは各位置での電位は詳しくは必要なかったし, それ以外の部分をテーマにしていたので, 電位の求め方はかなり適当だったと思う. そこで…

2次元の熱平衡(境界値問題2)

前回(■)は1次元の熱平衡について, 基礎方程式の導出から行った. これは全て今回のための準備で, 今回は2次元の熱平衡, つまり金属板を加熱したときにどのような温度分布に行き着くかを求めたい.

1次元の熱平衡(境界値問題1)

今回は題の通り, 1次元での熱平衡について. つまり, 金属線を加熱したときに, 最終的にどのような温度分布になるのかを考えたい. これはPoisson方程式(Wikipedia: ポアソン方程式)またはHelmholtz方程式(Wikipedia: ヘルムホルツ方程式)と呼ばれる式によ…

電子ビームを曲げつつ収束させる

電子ビームなどの荷電粒子ビームには, 「自己発散(self-defocusing)」と呼ばれる問題がある(self-broadeningでも同じ意味だと思う). これは, ビームを構成する粒子がCoulomb力によりお互いに反発しあうため, ビームが空間を進む間に広がってしまうという…

電子ビームを曲げる

今回は青少年のハートをくすぐる「ビーム」について書こうと思う. ただしビームといっても様々な種類がある(Wikipedia: ビーム). 今回取り扱おうと思っているのは電子のビームであるが, 例えば太陽光線やレーザー光線もビームの一種である. 電子ビームの最…

コインの回転(前回の続き)

前回(■)のあらすじ... コインの端を綺麗にトスした場合のコインの裏表が予測できるようになった. 今回はこれの続きとして, コインを適当にトスした場合の動きを考えたいと思う. 実はコインは対称性がとても良いので, 今から書くような難しいことを考えなく…

コイントスの結果を知る

最初の記事だからちょっと面白いことを書こうとがんばった結果がこれだよ.... さて突然だが, コインの裏表やらサイコロの出目やらの話になると, 必ずといっていいほど 「関係するパラメタが多すぎて実際上予測できない」といった文言に出くわす. ぼくもそう…

このブログについて

このブログは, ぼく(あなば)が日々なるほどと思ったことをメモするもの(になる予定)です. あまり難しいことを書くつもりはありません. 疑問質問, 誤字脱字などがあれば気軽にコメントしてもらえるとうれしいです. 参考文献には主にwebにあるpdf等を用い…